L’intérêt
1. Concept d’intérêt
Ct = C0 + I(C0,t) = C0 + C0*It
Où:
t : durée du placement
C0: montant initialement placé
I(C0,t): montant d’intérêt obtenu
C1 : capital obtenu après une unité de temps
C1 = C0 + C0*I1 = C0 + C0*r = C0(1 + r)
Exemple 1
Vous déposez un montant de 200 € sur un compte d’épargne dont le taux d’intérêt annuel est de 3 %. Après 1 an, le solde du compte est de :
C1 = 200€ + 0,03 × 200€ = 200€ (1 + 0,03) = 206€.
2. L’intérêt simple
L’intérêt simple est basé sur un principe de proportionnalité de l’intérêt gagné au temps de placement.
Ct = C0 + I(C0,t) = C0 + C0*r*t = C0(1 + r*t)
Exemple 2
Vous déposez un montant de 200 € sur un compte d’épargne dont le taux d’intérêt annuel est de 3 %. À intérêt simple, à combien s’élève le compte après 4 ans ? Après 8 mois ?
a. Après 3 ans : C4 = 200€ + 0,03 × 4 × 200€ = 212€.
b. Après 8 mois : C8/12 = 200€ + 0,03 × 8/12 x 200€ = 204 €.
3. L’intérêt composé
L’intérêt composé repose principalement sur l’idée que les intérêts accumulés génèrent également des intérêts.
Ct = C0 (1+r)t
Exemple 3
Vous déposez un montant de 200€ sur un compte d’épargne dont le taux d’intérêt annuel est de 3%. À intérêt composé, à combien s’élève le compte après 4 ans / après 8 mois?
a. Après 3 ans : C3 = 200€ × (1,03)4 = 225,10€
b. Après 8 mois : C8/12 = 200€ × (1,03)8/12 = 203,98€
Différences entre l’intérêt simple et l’intérêt composé
En comparant les valeurs des exemples 2 et 3, on constate que l’intérêt composé génère un rendement plus élevé pour des périodes supérieures à une unité de temps. En revanche, pour des périodes inférieures à une unité de temps, l’intérêt simple est plus avantageux. De manière générale, les relations suivantes peuvent être observées :
C0 (1 + r*t) > C0 (1 + r)t, si t < 1
C0 (1 + r*t) = C0 (1 + r)t, si t = 1
C0 (1 + r*t) < C0 (1 + r)t, si t > 1